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第一百八十四章:攀登珠峰前的工具(2 / 2)

威騰笑了笑,道“不急,你還有的是時間。”

頓了頓,他接著道“如果在霍奇猜想上有什麼新的發現,記得告知我一聲。”

徐川點頭,道“當然。”

掛斷了電話,徐川重新沉浸到對手中數學方法的完善中。

儘管核心思路已經有了,但要將其補充完整,也不是一件那麼容易的事情。

有時候,一些細枝末節,看起來不那麼重要的東西,都可能成為整篇論文方法中最致命的缺點。

就像是懷爾斯當初證明費馬大定理一樣。

起初隻是數學家atz找到了論文數學邏輯框架中的一個缺陷。

最初的時候,無論是懷爾斯還是atz都認為這隻是一個‘小小’的缺陷,簡單的修複一下就可以了。

但當懷爾斯著手修複缺陷時,證明費馬大猜想的邏輯框架的碎片開始脫落。

而此時,懷爾斯才意識到,這個看似‘小小’的缺陷並不是一個淺顯簡單的失誤,它甚至可能超出一個可修複缺陷的範疇。

如果它是一道裂縫,一個無法修補的缺陷,那將使得整個大定理的證明崩塌殆儘。

而隨著時間的推移,八個多月的時間過去,懷爾斯依舊沒能修複這個漏洞,這時他變得愈發惶恐,甚至開始自我懷疑。

但幸運的是,他最終在曾經失敗的技術的餘儘中,找到了一個有用的方法,徹底地彌補了缺陷,從而證明了費馬大定理。

所以在數學中,在科學中,永遠不要小瞧那些看似不起眼的問題。

這些看似不起眼的小問題,極有可能的葬送你之前所有的成果。

日子,就這樣一天一天的過去。

在核心方法已經定型了的情況下,徐川反而沒有再將自己關在宿舍中了。

斷掉了一個多月的學習重新恢複,每天他都會去德利涅那邊學習,有時候也會跟著其他博士生一起聽一些基礎的課程。

不過更多的時間,是在普林斯大學的燧石圖書館中渡過的。

對霍奇猜想發起衝鋒,需要做的準備太多太多了。

霍奇猜想很簡單,簡單到用一句話就可以描述,但它又很複雜,複雜到隻有極少數的專業數學家才能真正地理解這個問題。

“一個非奇異射影代數簇上的每一個(一定類型的)調和微分形式都是代數閉鏈的上同調類的一個有理組合。”

當這句話出現在你麵前的時候,你是不是發現,這個句子中的每一個專業術語你都不理解。

對於霍奇猜想,甚至想找些簡單的類比都沒有。

在所有的千禧年難題中,它無疑是所有千禧難題中最難理解的。

它最清楚地說明了,現代數學的本質使它的大部分幾乎不可能被普通人所領會。甚至,你連門檻都找不到。

如果說要用最簡單的話語來描述,或許可以這樣描述。

即“再好再複雜的一座宮殿,都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說就是:任何一個形狀的幾何圖形,不管它有多複雜(隻要你能想得出來),它都可以用一堆簡單的幾何圖形拚成。”

對於普通人而言,這應該是最容易理解的。

隻不過在實際工作中,我們無法在二維平麵的紙上繪畫出來一種複雜的多維圖形。

而霍奇猜想就是把複雜的拓撲圖形分拆成為一個個構件,我們隻要按照規則安裝就可以理解設計者的思想。

這大抵是最簡單的一種理解了。

如果將解決霍奇猜想比喻成人類第一次攀登珠峰的話,可以說數學界現在連珠峰大本營都還沒有。

隻有當他手上的這項工具徹底完成,攀登霍奇猜想這座珠峰的大本營才初次建立起來,為攀登者做好了向峰頂前進的準備。

至於建立起這座大本營,還需要多久的時間,徐川也不知道。

不過事情的進展,似乎比他想象的中還要順利不少。

此前他向德利涅和威騰許下的時間是一個月,但現在,時間才過去不到二十天,他就已經開始為這項工具收尾了。

而其最大的突破點,竟然來源於他的祖師‘格羅滕迪克’老先生。

普林斯頓的燧石圖書館不愧是一個擁有寶藏的地方,在這裡,徐川找到了祖師爺留下的一些想法。

有關tive理論的一些東西,那是關於祖師爺對於標準猜想的構造。

是關於一係列加羅瓦群的表示以及複幾何中的霍奇結構的一些東西,它們完全決定了函數,而在此情形下,類域論已經解決了交換加羅瓦群的情形,讓徐川將思路扭轉到了最初的ey群上麵。

借助這條思路,他順利的完成了最後的補足工作。

盯著桌上的稿紙,徐川深呼吸了一次,而後吐出了一口漫長的氣息。

經曆了長達兩個月的構思與整理,他終於在九月份完成了最後的工作,構建出了一份可以向霍奇猜想發起衝鋒的工具。

將手中的方法完整的檢查了一遍,確認沒有問題後,徐川拿起了桌上的手機,翻開了通訊錄,找到了導師德利涅的電話撥了過去。

“喂~,老師,我需要再請一段時間的假,時間方麵可能不太好確定。”

電話接通後,徐川朝著那頭說道,聽到他的聲音後,那頭罕見的沉默了一會,才問道“你已經完成了那篇論文方法的完善?”

或許是手機聲音有些失真?電話那頭導師傳來的聲音微微有些顫抖,不過這會心中充實的滿足感和成就感已經讓他忽略了這些。

點了點頭,徐川應道“嗯,今天才做完的,接下來,我可能會用它去嘗試一下霍奇猜想,所以準備向您請個假,至於具體需要多久,我無法確定。”

電話那頭再度沉默了一會,半響後,德利涅的聲音才響起。

“祝你好運~”

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