甚至還存在極少部分的導師，恨不得占據學生自己獨立研發的每一份成果。
辦公室中，已經十多天沒有過來的費弗曼教授再次來到了這邊。
“費弗曼教授。”
徐川打了個招呼，讓阿米莉亞泡了兩杯咖啡過來。
“謝謝。”從阿米莉亞手中接過咖啡後，費弗曼吹了吹上麵的浮沫，小小的喝了口後，看向徐川“徐，關於上次的那個等譜問題，我或許有了一點思路。”
“你說。”
徐川點了點頭，示意自己在聽。
其實不光是的費弗曼教授有了思路和靈感，這些天他一直都在拆分研究等譜非等距同構猜想，心中也有了一些想法。
費弗曼沉吟了一下，組織了一下思路後開口道“研究一個流形的譜是黎曼幾何的一個基本問題對於緊致黎曼流形來說，所有的譜都是點譜，即拉普拉斯算子的所有的譜都由那些重數為有限的特征值組成，而對於完備非緊流形來說，情況要複雜的多。”
“假設Ω是&nbp;的一個開區域，&nbp;u是定義在Ω上的一個光滑函數，&nbp;u的&nbp;an矩陣為（?2u/?zj?z），其特征值為λ1，λ2λn，定義複&nbp;an算子為”
“通過光滑函數逼近，使&nbp;p中也包括非光滑函數稱&nbp;u∈&nbp;d，若存在一個正則的bre測度μ以及一個單調下降的光滑函數序列{uj}?&nbp;p使得&nbp;h(uj&nbp;)→μ，並且記為&nbp;h(u)=μ”
“”
“如果從這方麵入手的話，或許有希望能深入到等譜非等距同構猜想中。”
“不知道你怎麼看？”
將自己的思路說出來後，費弗曼期待的看向徐川。
徐川沒有立即回答，手指在辦公桌規律的敲擊著，他從費弗曼的話語中，看到了另一條通向等譜問題的道路。
一類二階完全非線性偏微分方程的格林函數，這是一條他此前沒有想過的道路。
但這條道路從費弗曼的口中說出來，他敏銳的察覺到似乎同樣可行。
沉思了一會，徐川停下敲擊紅木辦公桌的手指開口道“從非線性偏微方程方向出發，利用狄利克雷函數來研究等譜問題，這一方向是我沒有想過的。”
“不過單從直覺來看，這或許是條可行的道路，完全值得一試。”
聞言，費弗曼嘴角揚起了一絲笑容“那讓我們出發吧。”
徐川笑了笑，道“不急，關於等譜非等距同構猜想問題，我這邊也有一些想法，你要不要聽聽？”
費弗曼眼神中劃過一絲驚訝，不過很快就被好奇覆蓋了，他迅速回道“當然。”
徐川起身，走到辦公室的邊緣，將之前使用過的黑板從角落中拖了出來，拾起一支粉筆，整理了一下思路後在上麵寫道
“（p）{-△u=λu，x∈Ω；u=0，x∈Γ1；δu/δn=0，x∈Γ2”
“這裡Γ是Ω的邊界，並且Γ=Γ1uΓ2，Ω是rn中有界非空開集，或一般的具有限勒貝格測度的n維區域，△是pe算子，t1和t2都非空我們定義”
“譜譜6(p)是離散的，按其特征值的有限重數可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λ≤…並且當→00時，入→0，定義n(，-λ，λ)=#{∈n]ょ
“”
辦公室中，徐川手持粉筆在黑板上書寫著自己的思路與想法，費弗曼教授則站在身後觀看著。
到了他們這個層次的數學家，並不需要報告者過多的詳細介紹自己的想法，從書寫出來的公式中，完全就可以看出來。
而隨著徐川的書寫，費弗曼的眼神也逐漸明亮了起來，從一開始的好奇，到驚訝，再到驚愕了然。
正如徐川從他的述說中看到了一條通向等譜非等距同構猜想問題的道路一樣，他也從徐川書寫中看到了一條完全不同的道路。
這條思路，同樣有可能解決掉阻礙他們前進的困難。
不！
如果單從可能性上來說，黑板上的那條思路，解決等譜問題的可能性更大。
畢竟他隻是提出了一條看似可行的道路，而徐川卻在另一條道路上已經做了開辟。
這就好比一個人指著一塊空地說我要在這裡蓋一棟房子，而另一個人已經用挖機將這塊空地打理平整了一樣。
兩方同樣是在空地上蓋房子，但後者給人的可信度遠高於前者。
將這些天腦海中的想法和整理出來的思路重述到眼前的黑板上後，徐川轉身看向費弗曼。
“這就是我的思路，通過構造一個兩兩不相交的有界開域的集合，然後再利用拉普拉斯算子來完成對於r2和r3兩個混合邊值條件等譜非等距同構區域的構造。”
“或許它同樣是一條可以通向解決等譜問題的道路。”
“不知道你怎麼看？”
費弗曼提出的想法和他本身想到的思路是兩條完全不同的路，但徐川並不覺得費弗曼是錯的。
當然，他也不覺得他自己的想法是錯的。
殊途同歸，對於這種頂級的數學難題而言，它本身涉及的東西就很多，根本就沒有什麼解決問題的唯一方法。
它不像1+1=2永遠恒定一樣，無論是從狄利克雷函數和非線性偏微分方程出發，還是構造有界開域集合，利用拉普拉斯算子來完成非等距同構區域的構造，兩者都是解決問題的方法。
儘管這兩種方法的差彆相差很大。
但數學發展至今，邊界早已模湖。
數論、代數學、幾何學、拓撲學、數學分析、函數論、常微分方程、偏微分方程這些數學的分類早已是你中有我，我中有你。
如今的數學，從一個看似不相關的領域出發，卻解決另一個領域的重大難題早已不是什麼稀奇的事情。
甚至還有很多的數學家，在專門嘗試去將兩個不同的領域連接起來。
亦如教皇格羅滕迪克奠定現代代數幾何學基礎後，無數數學家前仆後繼的想要完成代數與幾何的大統一一樣。
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