崔猷，字宣猷，博陵郡安平縣人，北魏到隋朝時期名臣，吏部尚書崔孝芬之子。出身博陵崔氏第二房，好學風雅，鯁直剛正，有統軍治國的謀略。北魏時期，起家員外散騎侍郎，得到吏部尚書李神俊推薦，出任通直散騎侍郎、駕部郎中，得知父親崔孝芬被害，投奔孝武帝元修。西魏時期，曆任黃門侍郎、司徒左長史、京兆尹、淅州刺史，累遷侍中、驃騎大將軍、開府儀同三司、定州大中正，賜姓宇文氏，出任梁州都督，晉爵安固縣公。北周建立後，拜禦正中大夫，支持周明帝稱帝，曆任司會中大夫、梁州總管、小司徒，加位上開府儀同大將軍。楊堅登基，授大將軍，冊封汲郡公。
崔猷，自小喜好學習，風度閒靜文雅，性格剛直，籌劃大事，最初擔任員外散騎侍郎，兼任大行台郎中。不久，被吏部尚書李神俊推薦，授通直散騎侍郎，代理駕部郎中。家中遇難，從小路進入函穀關，朝見北魏孝武帝時，哀號之聲感動左右，皇帝也被他感動，退下時，皇帝目送他道：“忠孝之道，集中在這一家。”於是，命他以原有官職上奏門下省諸事。
在活捉竇泰、收複弘農、攻占沙苑等戰役中，崔猷常以本官隨軍掌管文書，授司徒左長史，加驃騎將軍銜。當時太廟剛剛落成，在四季祭祀時，還要安排優伶表演雜戲摔跤等活動，郊廟祭官也多是兼職。崔猷多次上書勸諫，意見都被采納，升任京兆尹。當時婚姻禮製廢弛，嫁娶之時，多有音樂，民間富家，衣服奢華，竟有在衣服上繡出圖案的。崔猷請求禁止，也下令施行，與盧辯等人創修六官之製。
侯景占據黃河以南，表示歸附，派行台王思政前往，宇文泰寫信給王思政說：“崔宣猷智略明達，有應變才能，如果有什麼疑難，可與他商量決定。”王思政原來駐兵襄城，後來打算在潁川設立行台治所，派使者魏仲奉啟上奏，又寫信給崔猷，討論移立治所。崔猷回信說：“行軍打仗，必須先有聲勢，後有實力，才能百戰百勝，由弱變強，襄城控製京師，實在是當今的險要之地，如有動靜，容易接應。潁川既鄰近敵境，又無山川屏障，敵人如果大舉入侵，可一直抵達城下。權衡利害，不如屯兵襄城，作為行台治所，潁川置州，派郭賢鎮守。這樣就會內外牢固，人心安定，即使發生意外，也難以造成禍患。”魏仲見到宇文泰，彙報了上述情況。
宇文泰當即派魏仲回去，命令依照崔猷的計策行事，王思政再次上啟，請求與朝廷立下條件，敵軍如果水攻，請求以水圍周城為限，陸攻，請求以三年為期。在此期限內有事，無須救援，超過期限，由朝廷決定。宇文泰認為王思政親任其事，又一再請求，就答應了他，後來潁川淪陷，宇文泰十分後悔。適逢大軍東征，宇文泰賞賜馬匹車輛，令他隨軍行動，同他籌劃謀略。
宇文泰想打通梁漢舊路，命令崔猷督率儀同劉道通、陸騰等五人，率軍開辟能通車輛的道路，鑿山填穀五百餘裡，到達梁州。任命崔猷為都督梁利等十二州白馬儻城二防諸軍事、梁州刺史。宇文泰駕崩後，始利、沙興等州擁兵反叛，信、合、開、楚四州也反叛，隻有梁州境內，百姓沒有二心。利州刺史崔謙請求援助，崔猷派兵六千人前往，信州糧儘，崔猷又送去大米四千斛。利州、信州得以保全，崔猷出了大力，晉封固安縣公，食邑二千戶。
崔猷很被晉國公宇文護器重，宇文護收養崔猷的第三個女兒為自己的女兒，冊封富平公主。世宗宇文毓即位，調他入朝，授禦正中大夫。當時，君主依照《周禮》稱為天王，又不建年號，崔猷認為世風有淺薄有淳厚，運數有清平有動亂，所以帝王由此承續，聖人因時製宜。如今天子稱王，不足以威懾天下，請求遵照秦、漢之例，稱為皇帝，建立年號，朝廷議論，采納了他的建議。
宇文毓駕崩，遺詔立高祖宇文邕為帝，晉國公宇文護對崔猷說：“魯國公寬厚仁愛，在太祖的兒子中，年紀又最大。如今奉遵遺旨，擁戴他當君王，你認為怎樣？”崔猷答道：“殷朝之道，尊其所當尊，周朝之道，親其所當親。如今朝廷既然遵守《周禮》，就不允許輕易違背這個原則。”宇文護說：“國家事情重大，隻擔心畢公年紀太小。”崔猷說：“從前周公輔佐成王，召見諸侯，況且您論血緣之親，論賢明，再也找不出第二個人來，如果照周公那樣行事，才算是不辜負先帝的托付。”崔猷的意見雖然沒有被采納，但當時人都稱讚他正直。
陳國將領華皎前來歸附，晉國公宇文護打算南征，朝臣們不敢當麵勸阻，隻有崔猷上言道：“前年東征，死傷大半，近來雖加安撫，而元氣未複。近日彗星出現，當是上天的警戒之象。應當完善德政，以此祭祀上天，使其消除異變，怎麼能一味討伐，而使上天加重譴責？如今陳國保境安民，共同促進睦鄰關係。不允許再度違背盟約，接受其叛臣，不應毫無道理地興師動眾，隻不過是貪圖對方的土地。仔細看看曆史，我沒有聽說過這樣的事。”宇文護不聽，後來水軍果然失敗，裨將元定等人淪落江南。
隋文帝登基，由於崔猷是前代老臣，授他為大將軍，晉封汲郡公，食邑增至三千戶。去世，諡號為“明”，兒子崔仲方，字不齊，很早就有名氣，機智穎悟，長於文獻經典。
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