關播，字務元，衛州汲縣人，唐朝宰相，自稱漢壽亭侯關羽之後。進士及第，曆任淮南節度從事、衛佐評事、右補闕、河南府兵曹、淮南節度判官、滁州刺史、六部員外郎、河中少尹、給事中、刑吏二部侍郎等職，後遷刑部尚書。得到宰相盧杞的推薦，授中書侍郎、同平章事，成為盧杞控製的傀儡宰相，任內毫無作為。涇原兵變後，罷為刑部尚書、檢校右仆射、兵部尚書，期間以禦史大夫的身份，持節護送鹹安公主進入回紇和親，使命完成後，以太子少師的身份致仕。
關播，年輕時考中進士，曆任淮南節度從事、衛佐評事、右補闕，他善於闡述事物盛衰變化的道理，尤其精通佛學，後因與神策軍使王駕鶴關係密切，被宰相元載貶為河南府兵曹，期間政績突出。陳少遊擔任淮南節度使，關播被征辟為節度判官，加檢校金部員外郎，代理滁州刺史。汴宋留後李靈曜反叛朝廷，陳少遊出兵征討，境內盜賊蜂起，關播調兵守禦，為政清簡，百姓得以安寧。
楊綰、常袞擔任宰相，擢升關播為刑部都官員外郎。唐德宗繼位。不久，湖南有王國良占據山洞，聚兵作亂，唐德宗便命關播前去宣撫，皇帝詢問治政的關鍵，關播答道：“治政之根本，必須尋找有道賢人，與他們一同治理國家。”德宗道：“朕已經下詔求賢，還派出使臣，加以尋訪、舉薦，希望可以選撥出人才。”關播道：“下詔尋求和使者薦訪，隻能得到一些憑借文詞追求仕祿之人，有道賢人怎會隨著一紙公文而被選拔出來呢！”德宗大悅，關播回朝後改任兵部員外郎，後又擔任河中少尹。
關播改任給事中，當時，各司甲庫都由胥吏掌管。關播建議改由士人掌管，解決了為時已久的胥吏弊端，升任刑部侍郎。宰相盧杞認為他脾氣溫和，易於控製，便常在皇帝麵前推薦，關播得以改任吏部侍郎，又升刑部尚書。盧杞向唐德宗舉薦關播，建議拜他為宰相，道：“關播儒雅忠厚，可以整肅風俗。”唐德宗遂任命關播為銀青光祿大夫、中書侍郎、同中書門下平章事、集賢殿崇文館大學士、監修國史。
一次，唐德宗與宰相議事，關播想反對一件事，剛要起身發言，卻被盧杞瞪了一眼，隻得作罷。盧杞回到中書省後，對關播道：“因為你比較沉默，我才讓你當宰相，剛才你怎麼敢要開口說話？”從此，關播在朝堂上再也不敢說話了。當時，李元平、陶公達、張愻、劉承誡等人誇誇其談，依附關播門下，自謂才高。關播對他們深信不疑，稱他們都有將相之才，多次向唐德宗舉薦。
後來，淮西節度使李希烈叛亂，唐德宗在關播的推薦下，任命李元平為汝州刺史，李元平到汝州後，招募民工，修繕城防，結果混進數百名叛軍奸細，他絲毫沒有察覺。不久，李希烈派將領攻城，城內奸細響應，擒獲李元平，李元平見到李希烈後，竟被嚇得失禁。李希烈非常鄙視他，謾罵道：“盲宰相讓你來抵擋我，也太小看我了吧。”左右之人無不哂笑。
涇原兵變，關播隨唐德宗逃往奉天，不久，盧杞、白誌貞等相繼被貶官罷黜，但關播仍舊為宰相，百官紛紛上表，認為關播不宜為相，唐德宗遂將關播罷免，改任他為刑部尚書。韋倫哭道：“宰相不能儘謀劃輔佐之責，以致有今日之禍，卻還能位居尚書，真是令人痛心啊。”
唐德宗以鹹安公主和親回鶻，關播加拜檢校右仆射、兼禦史大夫，並充任使者，持節護送鹹安公主，冊封回鶻可汗。使命完成後，關播被改任為兵部尚書，他稱病請辭，以太子少師之職致仕。致仕後，減少家中的車馬僮仆，閉門不出，不問外事，得到士君子的尊重。關播病逝，終年七十九歲，追贈太子太保，唐德宗為他廢朝一日，以示哀悼。
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