蕭俛，一作蕭俯，字思謙，南蘭陵人，唐朝宰相，肅宗朝宰相蕭華之孫。出身蘭陵蕭氏齊梁房，舉進士，通過製科考試，授右拾遺並遷右補闕，後召為翰林學士。在同科好友皇甫鎛、令狐楚的推薦下，以禦史中丞的身份襲封徐國公。唐穆宗即位之後，拜中書侍郎、同中書門下平章事，因為彈劾王播收受賄賂，被罷知政事頭銜，以太子少保的身份分司東都。唐文宗時期，以太子太傅致仕，去世，追贈太尉。
蕭俛，家世十分顯赫，六世叔祖蕭瑀、曾祖父蕭嵩、祖父蕭華、堂伯父蕭複都擔任過宰相。父親蕭恒是殿中侍禦史，蕭俛得中進士，他和皇甫鎛、令狐楚屬於同榜進士，三人從此成為摯友。以前進士的身份登賢良方正科，被授予右拾遺的官職，後遷右補闕，時任右仆射、判度支的裴均結交權貴，希望能夠擔任宰相。他的黨羽意圖動搖宰相李吉甫的地位，於是他們宣稱在直言極諫科中諷刺時政、觸犯權貴的言辭都是指向李吉甫。蕭俛和其他諫官李約、獨孤鬱、李正辭秘密地上疏陳奏才讓憲宗意解。
時任右補闕的蕭俛奉命和諫議大夫孟簡、給事中劉伯芻、工部侍郎歸登等人在豐泉寺翻譯《大承本生心地觀經》。李吉甫任用蕭俛卻罷免同時充任翰林學士的李正辭，人們都疑懼。他的朋友柳宗元因為參與順宗年間的“永貞革新”而被貶為永州司馬，寫信請求他的幫助。他的朋友時任度支郎中的張仲方反對宰相李吉甫的“敬憲”諡號，憲宗大怒，將張仲方貶為遂州司馬，蕭俛也被罷翰林學士頭銜，降授太仆少卿。
朝廷征討淮西節度使吳元濟，絕大部分官員上書請求罷兵，尤其以蕭俛和翰林學士錢徽的語氣最為急切。為了警告這些人，憲宗將時任中書舍人、翰林學士的錢徽和時任駕部郎中、知製誥的蕭俛各自解職，隻留守本官。皇甫鎛主持朝廷政務，他向憲宗推薦蕭俛，蕭俛被拔擢為禦史中丞。第二年，皇甫鎛又推薦令狐楚擔任宰相，二人又再次向憲宗推薦蕭俛。蕭俛也得到了憲宗的看重，升階朝議郎，授勳飛騎尉兼賜緋魚袋，並襲封徐國公的爵位。
唐憲宗被宦官陳弘誌所弑，唐穆宗即位，穆宗正在考慮任命誰為宰相時，令狐楚極力地推薦蕭俛。時任朝議郎、守禦史中丞、襲徐國公的蕭俛被拜為中書侍郎、同中書門下平章事，他和段文昌同時成為了實質宰相，又轉門下侍郎。
吐蕃入侵涇原地區，穆宗命中使以禁軍支援，並詢問蕭俛：“用兵有必勝的方法嗎？”蕭俛對奏道：“兵是凶器，打仗是危險的事情，聖主不得已才使用它。以仁討不仁，以義討不義，先務招撫，不為掩襲。古時用兵，不絕人祀，不殺病人，不擒老人，不犯田稼。安撫人民，杜絕暴虐是出師的上等，猶如救水火之災。所以王者之師，有征討而無殺伐，此是必勝之道。如果因為小忿就輕動乾戈，使敵人怨恨是師出無名，不但不勝，反是自危之道，本來就應該慎重！”穆宗深以為然。
當時，諫議大夫鄭覃、崔玄亮等人以吐蕃入侵為理由，進諫穆宗減少遊宴享樂，關注政事。穆宗不悅地問蕭俛道：“這些都是什麼人？”蕭俛回答道：“這是諫官。”穆宗意稍解，對蕭俛說：“朕有過失，臣下規勸是儘忠。”考功郎中李渤上奏認為蕭俛、段文昌、崔群擔任宰相以來未獎德義，不黜庸碌，又不能阻止穆宗遊幸驪山，請求將三人考中下等。
蕭俛誌趣簡潔，從不以名利來玷汙自己的聲譽，穆宗曾經下詔讓蕭俛為已故成德軍節度使王士真撰寫神道碑，蕭俛回答道：“臣器量狹隘，王承宗不聽從朝廷的命令，行為處事也沒有什麼值得稱讚的地方。如果讓臣撰寫王士真的神道碑，臣不會刻意美化。而神道碑撰寫好後，王家會按照慣例進行饋贈。臣不接受，則違背了陛下安撫軍鎮的計策。臣勉強接受，但這也不是臣生平的意誌，臣不願為其秉筆。”穆宗嘉獎了他。
西川節度使王播以金銀財寶賄賂宦官，希望能夠成為宰相，段文昌也支持他的行為，蕭俛生性嫉惡如仇，在延英殿中堅決反對，他認為王播貪汙納賄，喧於中外，不可以玷汙台司。但事情已經決定，穆宗也沒有醒悟過來，蕭俛便三上章請求辭去相位，已未，王播至京城。壬戌，穆宗以蕭俛為尚書右仆射，罷知政事頭銜。蕭俛性格孤傲清高，不跟隨流俗，遵守法律、堅守道義。他認為自己輔佐朝政的時間很短暫，拔擢卻太快，請辭去仆射，不被準許，改任吏部尚書。蕭俛又認為吏部需要處理大量繁瑣枯燥的事務，不符合養生之道，請求改換散秩，改任兵部尚書。
蕭俛在擔任宰相期間，孜孜正道，非常重視名譽。他拔擢官員經常憂慮是否合適，所以很少因為選擇失當而遭遇指責，再加上蕭俛誌嫉奸邪，脫屣重位，輿論都稱讚他。但他在相位時，因為缺乏軍事遠見而實施地一項舉措，也給唐朝帶來了不可挽回的損失。
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