圖書館內，紫悅輕車熟路地在音樂區四下查閱。她們的目標是跟著海妖打樂隊之戰，如果海妖打算在決賽當著全坎特洛特社區使用黑魔法，那麼她們就得跟著打進決賽。
如果隻是為此目的，她大可以請求宇宙校長“開後門”讓她們進決賽；然而樂隊之戰的組織形式不同，評委不止包括兩位校長，還包括音樂教師和眾多學生大眾評委，所以必須靠真材實料打動全校師生。為此紫悅得認真突擊學習樂理知識。
過去在小馬穀，她的好朋友柔柔教過她很多，但人類世界的音樂風格偏好流行樂，許多樂器小馬都從未見過、用過。正看時，她隱約聽見不遠處的自習桌傳來一陣聲音，其中一個很熟悉，另一個陌生聲音則很好聽。
她帶著書走過去，就看到熟人特麗克西和一個異常漂亮的藍馬尾發女孩坐在桌前，情緒激動地討論著數學。“這道題得用條件概率來解，我說了很多遍了。”特麗克西說，聲音有些顫抖，似乎是在強壓怒火，背後還有深深的無奈。“你看看你的答案，概率怎麼可能大於1呢？”
“我覺得有可能啊……”那個女聲委屈地說。聞言，特麗克西再度無奈地歎息。紫悅好奇地走近，驚動了特麗克西和那個陌生女孩。特麗克西一見是紫悅，稍稍驚訝了一下，隨後恢複正常。她現在才知道紫悅來了，但既然之前都見了奇跡先生，那紫悅一起到這邊也不足為奇。
“特麗克西，聽起來你需要幫助。”
“幫助？嗬，偉大又全能的特麗克西不需要幫助。”特麗克西說出了久違的話語，紫悅聽了輕輕搖頭。“我隻是和我的好朋友在研究數學而已，我們能搞定。”
“但我聽著你們確實遇到了困難。”紫悅堅持道。“沒關係的，特麗克西，秋季舞會之後，我們就其實算朋友了，不是嗎？而且‘奇駿團精神’的精髓就是互幫互助。”
特麗克西還想嘴硬，但藍發女孩卻說“我不知道，特麗克西，這位‘紫悅’看起來對數學很在行，也許她真能教會我。”
“這是你的錯覺，索納塔，你有我教就夠了。”
“但我覺得你教得不行。”索納塔耿直地說。“為了中午不被留堂挨餓，我看我還是讓她教吧。”於是特麗克西隻好起身讓出位子，給紫悅坐。數學作為一種運算工具，隻要底層邏輯是十進製，並且1+1=2，那麼無論任何種族都通用。
紫悅的數學水平不低，僅看了一眼就了然於胸，接著她推薦自己的學習方法，按部就班、由淺入深，給索納塔深入講解起概率的知識。特麗克西起初還很不服氣，偏過頭不想管她們；但她沒堵住耳朵，紫悅講的她都聽見了，確實感覺比自己講得好，而且還有她不懂的新知識點。
索納塔的悟性非常低，紫悅很快發現正常講解很難讓她理解，於是決定因材施教——這是經過雲寶的曆史輔導之後，她明白的道理。“這麼講效果有點差，我看得用另一種辦法……索納塔，你平時喜歡乾什麼呢？”
“乾什麼？我想想，我喜歡吃東西……還有唱歌。我們過去那真是天天唱。”
“唱歌？你們唱的時候非常認真講究嗎？”
索納塔沒來得及回答，特麗克西就搶答道“講究？我想講究都不足以形容她們！她們唱歌絕對是‘專業’！”
“有了！”紫悅很快琢磨出一種教法。“索納塔，你能把條件概率的定義編成一段歌嗎？”
索納塔單挑眉毛，不知道紫悅想說什麼，但還是照做了。她唱歌的歲月不可勝數，音樂已經演變成了本能。一分鐘不到，她就編出一段曲子和概率定義相配。
“達到你要求的曲子隻有這一種嗎？有沒有其他備選方案？”
“當然有了。”索納塔說完開始哼唱起來，連著哼了好幾段，每一段都不同，但都和課本的那句定義天衣無縫。
“編曲就是排列組合的過程，而選出你想要的就是‘抽取’。你在編曲時，調值的組合不能隨意編排，必須遵從某種規律才能和諧好聽，這時候調值和諧的規律，就是‘條件’。你在編曲時可以主動挑選，而如果不挑選，閉著眼隨便挑一個，那就是概率了。”
“噢~~我懂了。”索納塔終於理解了什麼叫條件概率，開始正常做題，這回正確率明顯高了不少。接著紫悅延續這種比喻，利用索納塔對音樂的深厚知識不斷擴展，很快就讓她明白了概率的絕大多數知識。
“真棒，謝謝！”索納塔做完習題，心情很好，因為她覺得自己明天不可能不及格，就不用被克蘭奇留堂了。
“不用謝，很高興能幫助其他小——呃，其他人。”紫悅站起身，打算繼續鑽研音樂的知識，這時索納塔看到紫悅手裡拿的書，主動說“看起來你想學習聲樂知識，那我剛好能教你。”
“真的嗎？”
索納塔點點頭，特麗克西在一旁看得抿起了嘴，插嘴道“你怎麼願意教她，不教我呢？”
“你也沒說你想學啊？”索納塔眨眨眼睛，脫口而出。特麗克西仔細一想，好像確實如此。艾達琪、艾瑞亞和索納塔是她的偶像，她非常喜歡她們的西語歌，想跟著學唱是不言自明的事；但她的確一直將這種渴望藏在心裡，從未試著問過。
“那……我要是說了，你們肯教我嗎？”
“你問的什麼傻問題，我們不是‘同類’嗎？當然肯了。”索納塔拍拍特麗克西的背，隨後跟紫悅說“怎麼樣？我的提議很不錯吧？”
紫悅猶豫了一下道“那……就麻煩你了。”
“不麻煩，這還是我第一次教彆人唱歌呢。”索納塔合上數學作業本，思索了一下，又說“要是你實在過意不去，以後請我吃頓飯好了。”
於是三個女孩又在圖書館開始探討怎麼唱歌才好聽，因為此時全校絕大多數人都在忙音樂節的事，幾乎沒有來圖書館的，所以她們的聲音可以稍微提高點。
特麗克西唱歌也不差，她還試圖教紫悅彈舌，但紫悅表示沒太大必要，她就說這是紫悅的損失。總之經過兩個小時的交流，紫悅在唱歌上有了不少收獲，尤其是低音和人聲伴奏方麵，她的悟性很高，索納塔教的過程極為順利，以至於這位藍發女孩感慨道“等這檔子事結束，我應該去當音樂老師。”
然後索納塔和特麗克西先行離開，去和她們的樂隊會合；紫悅則要繼續看會兒書，半小時後才出圖書館。她很好奇特麗克西和索納塔會是哪個樂隊的成員，有這兩位重量級選手，那個樂隊的實力肯定非常強勁，要想實現奪冠目標，彩虹音爆樂隊就必須擊敗她們。
先說特麗克西和索納塔這邊，她們走進約定好的音樂室，隻見艾瑞亞和艾達琪在討論曲子和歌詞。艾達琪見她倆姍姍來遲，翻了個白眼說“你們來得也太遲了。”
艾瑞亞照舊沒正眼看人，隻是似乎百無聊賴地看著指甲，嘲諷道“我算是知道，為什麼學校的學生對小組作業這麼深惡痛絕了——我們現在就像在搞一件痛苦的小組作業。”
特麗克西低下頭，有點難為情。如果是正常情況，她肯定不會這樣，她慣於取悅自己而讓彆人隨便說；但現在不同，艾達琪她們三個是她的偶像，而且還是最好的朋友，她不想讓她們失望。
到這一刻，她多少體會到了類似奇跡先生所背負的包袱。
索納塔沒管那麼多，當即反嗆道“搞得好像你能整明白真正的作業似的！你最好也補一補數學吧。”
“補什麼？反正比你懂就夠了。”
“才怪！”
“你才怪！”
艾達琪捂臉無奈搖頭，隨即注意到特麗克西的略帶落寞的眼神，強勢地問“你怎麼了？怎麼不跟我們一起罵索納塔？”
“哦——啊？！”特麗克西簡直不敢相信自己的耳朵。“什麼？你剛才說什麼？罵索納塔？”
“對啊，她不該罵嗎？”艾瑞亞淡淡說，仿佛此事稀鬆平常、天經地義。“她真的好蠢。”
“你才蠢！”索納塔沒有半點悲傷，毫不客氣地反擊。
“你們倆都半斤八兩！”艾達琪咬牙切齒道，隨後搖搖頭對特麗克西說“害你們遲到的還不是索納塔？要是我被她這麼拖累，我肯定要罵她。”
“呃，這是不是……有點不太好？”特麗克西不知道說什麼，隻能說這麼一句。“所以……你們沒生我的氣？”
“生你的氣？”艾達琪疑惑道。“為什麼要生你的氣？”
“好吧，沒事。”特麗克西帶過這個話題，隨後拿出筆記本和筆，準備參與到編曲、填詞工作上來。這是她第一次正式參與偶像們的音樂工作中來，上次排練用的《樂隊之戰》是她們三個自己想出來的，她就沒參與。
接著艾達琪和艾瑞亞哼唱起之前想的旋律——她們編曲不像其他人會使用到樂器，而是隻用自己的嗓音哼出原始歌曲，再在此基礎上不斷修改。這些旋律既悠長又朦朧，仿佛自帶一層薄霧，叫人看不清其中真實麵貌，隻在迷幻的霧氣中來回打轉、徘徊；當以為好不容易抓到歌曲的主脈絡時，卻發現隻是走進另一重迷霧中。
“你想讓低音加在那個位置？”索納塔問。
“老樣子，隻是不需要全程伴奏，中間加點吉他。”
“她是輕鬆了，我卻得全程和聲。”艾瑞亞埋怨道。
“你想你來啊，咱倆換換。”索納塔回嘴。
“彆吵了！我們先試試效果。”艾達琪一聲令下，幾個女孩便站好位置，拿起麥克風唱起來。特麗克西拿著吉他在一旁伴奏，眼神閃過一絲失望。
彆誤會，她享受和偶像們唱歌的時間，也沒什麼異議，畢竟她的唱功和她們比仍有差距；然而在內心深處，她想和她們一起唱，而不隻是一個站在後麵的吉他手。