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066章 組合幾何!(2 / 2)

‘求出來了!’

‘n小於36!’

‘又因n是偶數,所以n小於等於34!’

蘭傑初步得到34這個答案,戰鬥並未結束,仍需驗證34的合理性。

設凸34邊形內角中隻有兩個值x和x20°,它們相間出現,各為一半,則17(2x20°)32x180°,求得x3050°17<180°。

又因x20°大於0,可知存在滿足條件的凸34邊形。

‘沒錯,n的最大值是34,這個多邊形最多是凸34邊形!’

‘28分,到手!’

‘但28分遠遠不夠,我還要再破一題!’

蘭傑開始搞第五題,破之!

再搞第六題!

第六題試證明,對於任意整數x,15x5+13x3+715x是一個整數。

‘沒想到複賽大軸子題這麼難,卻也這麼簡單。’

蘭傑嗬嗬一笑,他暗道,穩了。

取任何一個整數代入這一串x,肯定可以得到一個整數。

這已經被超算驗證過了,其原理是成立的。

提出原理的人是費馬,這人活著的時候提出了許多猜想,卻極少證明自己提出的猜想。

經過後來的數學家們證明,費馬提出的諸多猜想基本上都是成立的,從而演變為諸多數學定理。

‘大軸子題,需要使用費馬小定理。’

‘學過並掌握了費馬小定理,這題就是送分題。’

‘沒學過?那就是送命。’

‘還好我阿傑早就學過了費馬的所有定理。’

‘所以出題老師是以大軸子題向費馬致敬嗎?’

‘嗬嗬,費馬,拿分來!’

蘭傑手速飛快的寫出證明過程。

由費馬小定理得x3≡x(od3),x5≡x(od5),x3≡x(od5),則有

3x5+5x3+7x≡5x+7x≡0(od3)……

……

即3x5+5x3+7x是15的倍數。

故而可知,15x5+13x3+715x必然是一個整數。

證畢!

蘭傑做完全部六道題,回過頭檢查一遍,細品,慢品,反複的品。

有三道題是送分題,這21分是打底的。

費馬小定理這題比較極端,要麼拿7分,要麼0分。

剩下的兩道題、14分是關鍵,蘭傑不停的檢查這兩題,還真給他檢查出問題了!

第五題是高斯函數題,蘭傑采用“兩邊夾”的技巧求出答案。

但是他在求解過程中,寫錯了一個步驟。

這就很奇怪了,既然蘭傑寫錯了步驟,為何能求得他認為正確的答案?

難道答案是錯誤的?

‘是的,我大意了!’

‘不是大於,而是大於等於!’

‘答案錯了!’

蘭傑驚嚇出一身冷汗。

好在他做題目做的快,擁有足夠多的檢查時間和修改時間。

蘭傑修訂+1>+b為+1≥+b。

‘這個大於號,差點害死我!’

蘭傑在試卷上劃去錯誤的求證過程,在空白處寫出新的內容。

‘這次應該是穩了吧?’

修改完畢之後,蘭傑再次檢查試卷。

叮叮叮!

交卷。



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