“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起德克薩斯州的一場龍卷風。”
當然了。
需要解釋的一點是......
這句話的本意其實並不是說【蝴蝶的翅膀引發了風暴】。
而是.....
【引發風暴的原因太複雜了，以至於我們需要知道每一隻蝴蝶的翅膀，才有可能預測這個結果。】
而混沌理論的出現，則徹底將物理界推向了另一個方向。
想到這裡。
徐雲不由深吸一口氣，心中有了決斷。
雖然葉篤正的情況並不在他的預料之中，愛德華·諾頓·洛倫茨這人和徐雲也沒啥矛盾。
但這種送上門的好事兒，哪有往外推脫之理？
於是徐雲沉吟片刻，很快對葉篤正說道：
“葉主任，不瞞你說，您講的這個情況，其實風靈月影社團內也有人思考過。”
“對了，葉主任，不知道你聽沒聽說過印度舍罕王的宰相西薩.班.達依爾數麥粒的故事？”
葉篤正眨了眨眼，很快給出了答案：
“當然聽說過。”
舍罕王賞麥。
這算是一個很有名的數學典故。
上輩子是國際象棋的同學應該都知道。
傳說國際象棋的發明者是古印度的宰相西薩·班·達依爾，那時的國王是舍罕，世人稱為舍罕王。
舍罕王對於國際象棋非常喜愛，便詢問達依爾需要得到什麼賞賜。
達依爾則留下了一句傳世經典的話：
【請您在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子放8粒......即每一個次序在後的格子上放的麥粒必須是前一個格子麥粒數的倍數，直到最後一個格子即第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了】。
舍罕王同意了這個要求，但最後他才發現如果按照達依爾的算法，他得要支付整個王國往後2000年的麥粒才行.....
隨後徐雲頓了頓，對葉篤正說道：
“當然了，這個故事的真假我們無從分辨，不過卻從中可以看出一個道理。”
“那就是如果一個動力學係統的初始條件中有一個微小誤差δz0，那麼在它的演化過程中，這個偏差在時間t內變化出現一個演化函數。”
說罷。
徐雲有些費力的拿起筆，寫下了一個函數：
|δz(t)|??|δz0|eλt。
接著徐雲在λ下方畫了條橫，繼續說道：
“這個λ我稱之為李雅普諾夫指數，它表征了敏感程度。”注：李雅普諾夫是19世紀的人，但李雅普諾夫指數要在混沌係統建立後才會提出）
“如果它是負數，我們會發現初始偏差會在演化過程中被不斷抹平——這代表它對初始條件不敏感，反之則極其敏感。”
“而在一般動力學係統中呢，其演化總是可以被這樣一個微分方程來描述，也就是ddtx=f(x).......”
看著徐雲洋洋灑灑寫下的這些內容。
從興趣小組離開後便一直【0v0】的喬彩虹忍不住撓了撓頭發。
哎呀。
頭有點癢，好像要長腦子了......
其實吧。
徐雲向葉篤正描述的內容，正是後世知名度很廣的反饋係統和指數發散。
這也是為數不多的混沌係統在概念上的數學切入點。
當然了。
後世還有一些曼德布洛特集和多分形圖案等等，但這些都需要計算機進行輔助。
過了片刻。
看著徐雲寫出來的內容，葉篤正眼中隱隱閃過了一絲明悟：
“....我好像有些明白了，韓立同誌，大氣係統的基本原理，其實符合決定論的邏輯？”
“沒錯。”
徐雲聞言，心中微微一鬆，用力點了點頭：
“這個係統並不是在駁斥決定論，而是因為決定論的方程出現了難以預測的現象，才令這個係統值得探究。”
“它是以決定論為基礎的理論，用決定論推出了難以預測的結果——這是一個非常重要的概念。”
在徐雲來的後世。
有關混沌係統的概念，經常會出現兩個誤區。
一是認為混沌係統的存在駁斥了可知論或者決定論，和量子不確定性是一個概念。
這其實是一個非常離譜的錯誤。
混沌係統指的是一定時間內不可知，並不是不確定，它和和決定論本身是不衝突的。
同時混沌理論是純數學機製，而量子不確定性是物理機製——經典動力學中存在混沌現象，純量子力學中不存在混沌現象。
更重要的是。
混沌意味著蝴蝶效應和相空間的分形結構，要求是非線性動力學。
量子力學中的確定狀態隻能在希爾伯特空間中描述，是一種線性狀態。
至於第二個誤區嘛......
就是混沌係統經常會莫名其妙的和‘哲學’扯上關係，最終越走越遠。
比如說著說著就會扯上道家的定義，動不動就是道生一，一生二，二生三，三生萬物。d就是推銷檀香的.....
徐雲一直擔心葉篤正會誤入這兩個陷阱，這會導致葉篤正今後出現極其嚴重的研究壁壘，甚至可能精神上變成李火旺。
因此他從剛開始的時候，便在努力給葉篤正灌輸混沌理論是純數學機製這個概念。
“韓立同誌。”
就在徐雲給葉篤正解釋到差不多之際。
一旁一直沒說話的錢一....或者說錢秉穹突然開口了：
“韓立同誌，那麼照你這樣說，我們的世界其實很大部分都是非線性的了？”
“那麼如此一來，線性方程和線性規劃能解決的問題豈非太少？”
聽到錢秉穹這番話。
徐雲忍不住看了他一眼。
隨後強行按捺住見到大佬的激動，平靜的搖了頭，解釋道：
“錢...額，錢一同誌對吧，那倒未必。”
“至少在我看來，線性係統其實是對非線性係統的一種‘最優線性近似’。”
“它保留了非線性係統中那些最重要的定性性質，比如穩定性或者不穩定性，也就是動力係統的拓撲性質。”
“根據微分拓撲的理論來分析，光滑流形上的那些可以被線性近似的非線性係統是通有的。”
說罷。
徐雲再次拿起紙和筆，慢慢寫了起來。
眾所周知。
廣義的說。
“線性係統”指的是其解滿足線性疊加原理的係統，即
f(x_1+x_2+x_3+...)=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+...
這個f不能簡單地理解為隻是一個可以寫成顯式的函數形式，而應該看做一個映射。
簡而言之。
線性係統對應的也就是線性映射。
而在針對常微分方程動力係統的非線性的研究領域裡所指的線性係統的形式則往往是這樣的：
\fracdxdt=a\cdotx其中x=[x1，x2，x3，...]t。
而a是一個常數矩陣，則這是一個線性的常微分動力係統。
與之相區彆的非線性係統，則是無法寫成以上形式的方程組所表征的係統。
比如有些是二階、三階、更高階的係統，或者說形式上矩陣a中的項跟x的各項有關。
當然了。
非線性係統也包含偏微分方程中的非線性係統。
比如可以形成turingpattern的帶有擴散項的係統。
但另一方麵。
微分拓撲中的科普卡斯梅爾定理機製保證了一個稠密性的情況：
局部穩定流形在工作點局部線性化之後。
對應的線性係統會具有穩定子空間es和不穩定子空間eu，它們分彆與對應的流形相切。
也就是在一定程度上。
非線性係統可以被近似看做線性係統處理。
“......”
過了一會兒。
錢秉穹消化掉了徐雲的想法，又皺著眉頭說道：
“但就算如此，韓立同誌，也不是所有非線性係統都可以被線性化近似的吧？”
“或者說需要把非線性係統近似成線性，必須要完成很大的計算量？”
“沒錯。”
徐雲乾脆利落的點了點頭，肯定道：
“想要儘可能的去優化近似，就必須要完成大量的計算——這和窮舉法是一個道理。”
“而想要做到這一步，必須要依靠另一個工具。”
這一次。
錢秉穹沉默了更長時間，方才慢慢說道：
“你是指.....計算機？”
徐雲深吸一口氣，雙手悄悄在桌下握成了拳：
“沒錯，計算機，我個人認為，這個方向是未來最重要的趨勢之一。”
“甚至這樣說....21世紀，將會是計算機的世紀。”
錢秉穹頓時瞳孔一縮。
作為華夏原子能科學事業的創始人，錢秉穹雖然由於專業限製，對計算機談不上精通。
但他在大局觀這塊的掌握度卻遠非常人所能及。
因此在整個交談過程中，他便意識到了一件事：
如果世界真正是非線性的話.....
那麼今後科學發展的本底邏輯，就是要將非線性的東西近似成線性狀態。
這所謂的‘東西’可能是天氣、
可能是理論、
可能是經濟、
也可能是.....
科技與軍事。
而倘若真是如此。
那麼徐雲所說的計算機，確實就是必不可少的一個重要方向了。
“計算機嗎......”
看著對麵臉色變換不停的錢秉穹，徐雲的心緒同樣緊張不已。
這是他臨時挖的一個坑。
【世界是非線性的】。
這是一個在混沌理論提出後才被發現的真相。
注意。
還是那句話：
這不是一個哲學話題，而是數學概念。
隻是它聽起來有點哲學味兒罷了。
非線性研究從上個世紀60年代出現，直到70年代末才正式進入發展階段。
這個概念直接促使了很多領域的發展，其中最具代表性的便是.....
計算機行業。
後世什麼金融混沌係統啦、神經混沌係統啦、氣象混沌係統啦，全都是靠著計算機支棱起來的。
因此在葉篤正提出了混沌理論的問題後，徐雲立刻想到了這一層：
自己當初已經在孫俊人那邊埋下了工業軟件的線，而如果再在今天埋下計算機的種子.....
那畫麵可太美了.....
而且要知道。
此時坐在自己對麵的可是錢秉穹！
一位完全有能力理解自己所說概念、意識到這個價值並且把它傳遞給決策層的大佬！
倘若上層真的開始重視計算機......
媽耶。
這個世界改動的好像有點厲害了.......
不過沒關係。
被強化的可是兔子，誰不希望自己的國家越來越好呢？
徐雲甚至巴不得兔子儘早搞出高達，人人開著初號機，在某些不得house的house麵前好好展示展示什麼叫作風優良！
因此一時間。
現場三人齊齊陷入了沉思，隻有一旁的喬彩虹感覺天旋地轉。
然而幾秒鐘後。
嗚嗚嗚——
距離他們不遠處的一根電線杆上，忽然有個喇叭響起了刺耳的警報聲。
見此情形。
石桌邊。
葉篤正、錢秉穹等人驟然臉色一變，猛然轉頭看向了某個方位。
喬彩虹也瞬間從o.o的表情中恢複了過來，一把拉住了徐雲的輪椅：
“韓立同誌，有情況！咱們快走！”
.....
注：
今天驢兄生日，大家去角色卡點個讚吧.....
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