這裡，r＞0是一個實數。我們可以利用柯西定理來簡化這個積分的計算。
首先，我們注意到被積函數可以寫成兩個函數之差的形式
fxx2?r2x4+4r4gx?hx
其中，gxx2x4+4r4和hxr2x4+4r4。
接下來，我們考慮函數gx和hx在複平麵上的行為。我們可以觀察到，gx和hx都是在整個複平麵上解析的，除了在x±2ri處可能有奇點。然而，由於我們隻對實數區間[?r,r]進行積分，這些奇點對於我們的計算來說是不相關的。
現在，我們可以應用柯西定理。我們構造一個以原點為中心、半徑為r的半圓路徑c，然後在實軸上從?r到r延伸。由於gx和hx在c上都是解析的，我們可以將積分路徑從實軸延伸到半圓路徑c，而不會改變積分的值。
在半圓路徑c上，由於x→±∞時，|x|遠大於r，我們可以忽略gx和hx的貢獻，因為它們的極限為零。因此，沿著半圓路徑c的積分也為零。
於是，我們得到
∫[?rtor]gxdx∫[?rtor]hxdx
現在，我們可以分彆計算gx和hx在實軸上的積分。由於gx和hx都是偶函數（即g?xgx和h?xhx），我們可以將積分範圍簡化為[0,r]
∫[?rtor]gxdx2∫[0tor]gxdx∫[?rtor]hxdx2∫[0tor]hxdx
這樣，原積分就可以轉化為兩個更簡單的積分之差
∫[?rtor]x2?r2x4+4r4dx2∫[0tor]x2x4+4r4?r2x4+4r4dx
通過進一步的計算，我們可以找到這個積分的精確解。
這個例子展示了柯西定理如何幫助我們簡化複雜積分的計算，特彆是在處理解析函數的積分時。通過將積分路徑從實軸延伸到複平麵上的路徑，我們可以利用路徑獨立性來消除複雜性，從而簡化問題。
這是它對定積分的解析，但我要表達的是在這個閉合宇宙世界中，是否也意味著，所有的生命形式也如這個柯西定理一樣，逃不過歸零者的命運呢？
隻要是這樣的環境下，最終的命運都是一樣的，嘿嘿，簡直了哈！
就好像拿自己的矛戳自己的盾一樣哈。
不可說不能說，不然老師和兩姊妹就瞬間失去了前進的動力了。
怪不得後世的那麼多小崽子都躺平罷工了，你能怪誰哈？
不一會兒，崔老師容光煥發的走進教室，今天組織學生排練新的節目→大海航行靠舵手，用來歌頌我們偉大的領袖……
大家在我的口令中起立，問好坐下哈，老師沒有第一時間問好，而是深深地鞠了一躬"同學們，對不起，家裡臨時有事，沒能及時通知大家，對不起了哈"。
"耽誤了大家一個月的功課，實在是不好意思了啊。"
道完歉，崔老師轉過修長的身體，在黑板上畫了三條波浪線，再畫了一艘迎風破浪的大船，一個身材偉岸的人單手執掌著後舵，另一隻手抬起指向東方，在船的前方高空，老師又畫了一個用紅粉筆畫出一個圓，圓的四周是用黃色粉筆畫出來的發散的金光，在圖畫的上方用拚音字母寫些
大海航行靠舵手
dahaihangxgkaoduoshou
我們跟著老師一起大聲朗讀起來，聲震屋瓦，這裡的教室沒有瓦，隻有胡楊木做的人字梁和椽子，加上蘆席鋪就的屋頂，還有稻草泥抹平的教室裡，50個同學的聲音好大哈，在陽光照射下，滿屋子都是泥巴震動落下的灰塵。這就是我們的校舍哈。
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