普朗克假設電磁輻射的能量是量子化的，即輻射的能量是\epsilonhv的整數倍，其中h是普朗克常數，v是頻率。
3能量分布
根據量子力學統計，一個能級enhv上的能量狀態的數量是按玻爾茲曼分布來權衡的。即每個狀態的概率是pn\proptoe{nhvkt}，其中k是玻爾茲曼常數，t是絕對溫度。
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4求平均能量
在溫度為t的熱平衡下，對於頻率為v的電磁波的平均能量可以表示為[\nglee\rangle\frac{\su{n0}{\fty}nhv\cdote{nhvkt}}{\su{n0}{\fty}e{nhvkt}}]
5係列求和
利用幾何級數求和公式，得到[\su{n0}{\fty}e{nhvkt}\frac{1}{1e{hvkt}}][\su{n0}{\fty}nhv\cdote{nhvkt}\frac{hv}{e{hvkt}1}]
6平均能量結果
因此，頻率為v的光子的平均能量為[\nglee\rangle\frac{hv}{e{hvkt}1}]
7空間密度
電磁波在單位體積中的頻率密度是dv\frac{8\piv2}{c3}，其中c是光速。
8能量密度
將頻率密度和平均能量相結合，得到黑體輻射的能量密度公式，稱為普朗克公式[uv,t\frac{8\piv2}{c3}\frac{hv}{e{hvkt}1}]
9最終推導
為普朗克公式轉換成波長表示[u\bda,t\frac{8\pihc}{\bda5}\frac{1}{e{hc\bdakt}1}]
這個公式就是黑體輻射公式，用於描述在溫度為t的物體輻射峰值所在波長的強度。它成功解釋了黑體輻射的“紫外災難”問題，成為量子力學的基石之一。
希望這個推導過程對你有所幫助。如果有需要進一步解釋的地方，請告訴我。
最後是我腦子靈光一閃，把這兩個玩意結合在一起，看看是個什麼鬼哈？
在探討這個問題之前，我們首先需要明確兩個概念高維空間中的單位體積公式以及黑體輻射的電磁波單位體積密度公式。
1高維空間中的單位體積公式
在n維歐幾裡得空間的一單位n維球體的體積vn可以通過以下公式表示[vnr\frac{\pi{n2}}{\gaaa是伽瑪函數。
2黑體輻射的電磁波單位體積密度公式:
黑體輻射的能量密度（單位體積內的能量），可以由普朗克公式表示[\rhou,t\frac{8\piu2}{c3}\frac{hu}{e{hukt}1}]其中
\rhou,t視頻率為u的電磁波在溫度t下的單位體積密度
h是普朗克常數
c是光速
k是玻爾茲曼常數
合並兩個公式
當我們將高維空間的單位體積公式引入黑體輻射電磁波在單位體積內的能量密度公式時，假設高維空間中的n維體積，並設定半徑r1（單位球），我們得到在單位時間內單位頻率範圍內的能量密度
[\rhou,t,n\frac{8\piu2}{c3}\frac{hu}{e{hukt}1}\cdot\frac{\pi{n2}}{\gaa\frac{n}{2}+1}]
因此，在高維空間中，黑體輻射的電磁波在單位體積（單位半徑）內的能量密度公式變為
[\rhou,t,n\frac{8\piu2}{c3}\frac{hu}{e{hukt}1}\cdot\frac{\pi{n2}}{\gaa\frac{n}{2}+1}]
這個公式結合了空間維數n的影響，體現了高維空間下的黑體輻射能量分布。
繞過愛因斯坦，薛定諤和霍金，大家接著匍匐前進哈，要有中國的愚公移山精神，搬開三座大山，前方才是坦途！
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