然而那個麵積為一的正方形邊長卻在一旁警示著艾拉:不能就這樣放棄。
用戈特弗裡德的話來說,既然是一條有限的線段,那就不可能是無限的。同樣的,這個弓型顯然也是一個有限的麵積,從幾何上來看,它就在那裡,與其他的圖形相必並沒有什麼特彆之處。
艾拉拍了拍腦袋,再次凝視著那個有限的圖形,以及列在下方的那個無限擴展的算式。
突然間,她靈機一動,拿起筆將等式的兩邊同時乘了一個4。根據等式的法則,等式此時仍然成立。而這次,等式變成了下麵的樣子:
4s=4a+a+a/4+a/16+a/64+…
艾拉注意到,等式右邊的數字從第二項開始就和前一個等式完全相同。她用發抖的手把等式化簡成了這樣:4s=4a+s
無限延長的等式突然變成了一個有限的、簡單的等式。即便是剛入門的小孩也能一眼得出結果:
s=4a/3。弓型的麵積是第一個大三角型麵積的4/3
隻是乘了一個4,,無限就變成了有限?
艾拉感覺頭有些暈乎乎的,想不明白到底為什麼會發生這種事情。如戈特弗裡德所說,解決幾何問題更多的是要依靠個人的技巧與一瞬間的靈感,與隻要寫出算式就能按部就班地得出結果的數是完全不同的。
而且,問題實際上並沒有解決——這個大三角型的麵積是多少?
不說這個大三角形的麵積,實際上,艾拉甚至不知道如何描述這個拋物線。知道半徑可以確定一個唯一的圓,知道長和寬可以確定一個唯一的長方型,知道三條邊可以確定一個唯一的三角形。可需要什麼參數,才能確定一條唯一的拋物線?
“萬物皆數……麼?”
艾拉再一次把目光投向了窗外,世界是如此的廣闊,銀河是如此的璀璨,如果說“萬物皆數”是正確的,那麼這世界上所有的一切,以及其運動的過程、方式,都能用數和公式來表現?
那麼是否會存在一個終極的公式,能夠推導出世間的一切?
艾拉又甩了甩頭,心想為什麼自己今天會出現那麼多荒謬的想法。她讓注意力回到紙上,看著上麵的那個圖形。彆說萬物皆數了,就連這個簡單的拋物線,她都沒辦法轉化成數。(www.101novel.com)