隨著數理巴巴全球數學競賽的初賽開始，薑如煙走到電腦前坐下，深吸了一口氣，然後平複自己的心情。
整個考試在線上進行，試卷題目有七題，薑如煙迅速瀏覽了一遍題目，然後開始了解題。【問題1，幾位同學假期組成一個小組去某市旅遊，該市有6座塔，它們的位置分彆為a,b,c,d,e,f同學們自由行動一段時間後，每位同學都發現，自己在所在的位置隻能看到位於a,b,c,d處的四座塔，而看不到位於e和f的塔已知
1同學們的位置和塔的位置均視為同一平麵上的點，且這些點彼此不重合2a,b,c,d,e,f中任意3點不共線
3看不到塔的唯一可能就是視線被其它的塔所阻擋，例如，如果某位同學所在的位置p
和a,b共線，且a在線段pb上，那麼該同學就看不到位於b處的塔請問，這個旅遊小組最多可能有多少名同學?a3b46d12】
薑如煙的大腦在數之氣的強化下，變得異常敏銳。她迅速地分析著題目中的條件，將複雜的文字信息轉化為幾何圖形和邏輯關係。
“首先，每位同學都看不到e和f兩座塔，這意味著他們的視線被a、b、c、d四座塔中的至少兩座所阻擋。”薑如煙在心中構建起這個問題的幾何模型。
她繼續推理“由於任意三座塔不共線，e和f兩座塔的視線被不同的塔阻擋，所以每位同學的位置必然位於由a、b、c、d四座塔構成的某些特定直線的延長線上。”
薑如煙在腦海中畫出了ea和fb的延長線，以及eb和fa的延長線。她意識到，如果ea和fb的延長線相交，那麼這個交點將決定一位同學的位置。同理，eb和fa的延長線相交也會決定另一位同學的位置。
“但是，由於a、b、c、d四座塔不共線，ea和fb的延長線相交，以及eb和fa的延長線相交，都將位於這四座塔構成的凸四邊形的內部。”薑如煙繼續分析，“這意味著，對於任意兩座塔，最多隻能有一位同學的視線被它們阻擋。”
她進一步思考“在a、b、c、d四座塔中任取兩座塔，有c4,26種組合方式，所以理論上最多可以有6位同學，他們的位置分彆位於這6種組合的交點上。”
薑如煙的腦海中浮現出了一個圖形，其中有6個點p、q、r、s、t、u，分彆位於ea和fb、eb和fa延長線的交點上。這些點代表了同學們的位置，每一位都能看到a、b、c、d四座塔，而看不到e和f兩座塔。
“因此，這個旅遊小組最多可能有6名同學。”薑如煙得出了結論，並在答題卡上選擇了答案c。
通過數之氣的輔助，薑如煙不僅成功解決了這個複雜的幾何問題，而且她對數之氣的控製和應用也更加熟練。她知道，隨著自己在數之氣修煉上的不斷進步，未來將能夠應對更多高難度的數學挑戰。
龍傲天在考場的另一角落，感受到了薑如煙數之氣的波動，他的嘴角露出了一絲微笑。
薑如煙的目光在問題2上仔細掃過，她的大腦在數之氣的輔助下迅速運轉。
【小明玩戰機遊戲。初始積分為2。
在遊戲進行中，積分會隨著時間線性地連續減少速率為每單位時間段扣除1。
遊戲開始後，每隔一個隨機時間段時長為互相獨立的參數為1的指數分布，就會有一架敵機出現在屏幕上。
當敵機出現時，小明立即進行操作，可以瞬間擊落對方，或者瞬間被對方擊落。
如被敵機擊落，則遊戲結束。
如小明擊落敵機，則會獲得15個積分，並且可以選擇在擊落該次敵機後立即退出遊戲，或者繼續遊戲。
如選擇繼續遊戲，則須等待到下一架敵機出現，中途不能主動退出。遊戲的難度不斷遞增:出現的第n架敵機，小明擊落對方的概率為085的n次方”，被擊落的概率為1085的n次方）”，且與之前的事件獨立。在任何時刻，如果積分降到0，則遊戲自動結束。
薑如煙看到問題部分:
1如果遊戲中，小明被擊落後，其之前的積分保持。那麼為了遊戲結束時的累積積分的數學期望最大化，小明應該在其擊落第幾架敵機後主動結束遊戲?a1b2c3d4
2假設遊戲中，小明被擊落後，其之前積累的積分會清零。那麼為了結束時的期望積分最大化，小明也會選擇一個最優的時間主動結束遊戲。請問在遊戲結束時小明主動結束、或積分減到0，下列哪一個選項最接近遊戲結束時小明期望積分?a2b4c6d8】