梁秋實的這個論文課題，涉及到的是將實數域上關於非齊次丟番圖近似的方法推廣到函數域的情形。
丟番圖逼近理論一直是數論領域中難度相當高的一個課題，研究的是有理數或代數數對實數的逼近問題，以及相關的度量理論和計數理論，有著相當久遠的研究曆史，能夠追溯到古希臘時代丟番圖的研究工作，同樣，其也一直是數學界翻來覆去研究的課題之一。
而梁秋實的這個課題，難度當然也就相當高了。
一般的博士生想要搞清楚這篇論文，可能都存在不小的難度。
所以當初梁秋實選擇這個課題的時候，蕭易還進行過勸說。
最終沒想到的是，他能夠將這個課題研究到現在這樣的地步，算是挺出人意料的。
而且，其實梁秋實在之前已經完成了一個成果，他給出了極值測度和非均勻極值測度之間的等價性質，這可以看作是非齊次情形下的轉移原理。
而這個成果已經足以作為碩士畢業論文完成了，發一區什麼的都是小意思，就算是評上優秀畢業論文都完全是隨隨便便。
而梁秋實完成這個成果的時候，已經是在去年的時候了，於是他沒有滿足那個成果，繼續開展深入的研究，最終研究到了這個程度。
蕭易簡單看了看，隨後便說道：“我記得你在之前，好像已經證明了友好測度是強收縮了的吧？”
“是的。”梁秋實疑惑地問道：“但是這個和現在這個問題有什麼聯係呢？”
蕭易笑道：“既然你已經完成了這一步，那麼接下來應該怎麼做，其實你隻要再好好想想就行了。”
“比如說，多去想想你之前的成果，極值測度和非均勻極值測度之間的等價性質，也就是說，你的這個方法也可以證明，強極值和非均勻強極值也一樣是等價的。”
聽到蕭易的這個提醒，梁秋實的目光中閃爍起了思索的光芒，而後，他就進入到了思索的狀態當中。
時間慢慢過去，他恍然大悟，驚喜道：“轉移原理！”
“沒錯，就是這樣。”蕭易打了個響指：“現在，我們已經知道友好測度μ是強極值的，這是ghosh證明的結果，你在之前的成果中就已經引用過了，另一方麵，μ也是強收縮的，那麼，你知道接下來該怎麼辦了。”
梁秋實連連點頭：“我明白了。”
不過隨後他的臉上又浮現出了疑惑的表情：“那麼我們接下來該怎麼解決非齊次bakersprindzuk猜想呢？”
蕭易微微一笑，笑道：“對於一個猜想問題，我們首先就要搞清楚，這個猜想讓我們討論的是怎樣一個問題。”
“對於y∈f(xn)和θ∈f，我們定義非齊次丟番圖指數(y，θ)為使不等式組在任意大的t下都有解的實數的上確界。”
“這裡，不等式組描述了yq+p+θ與q的逼近關係，類似地，我們可以定義乘法版本的非齊次指數x(y，θ)。”
“這個猜想表明，從幾乎處處意義下的齊次逼近，到對任意平移θ成立的非齊次逼近，這種轉移原則在一定條件下是成立的，它反映了數學界對丟番圖逼近理論從齊次到非齊次推廣的追求。”
“而現在，我們已經證明了友好測度在函數域上是非均勻強極值的，那麼，關鍵就在於，我們需要建立解析非退化流形上的自然測度與友好測度之間的聯係。”
“不過，其實到目前為止，這個問題已經很明顯了，這裡我給你推薦一篇論文，你回去看看大概就能夠搞清楚。”
隨後蕭易便打開電腦，搜索了一會兒後，最後找出了一篇論文。
“嗯，就是這篇，《fosonsarithetichoogeneousspacesandappicationstoetricdiophantineapproxiation》，2007年的論文。”
蕭易順手就把這篇論文的鏈接發給了梁秋實的微信。
“回頭你就好好看一下這篇作文吧，如果看完之後還搞不懂的話，再來找我吧。”
梁秋實的眼睛頓時就瞪大了，沒想到自己的老師幾乎是隨手就把自己的問題給解決了，甚至還直接推薦了一篇論文過來。
而且還是2007年的？
這就是有史以來最年輕的數學大師的實力嗎？
他衷心的表示了感謝：“我知道了，謝謝老師。”
蕭易頷首，隨後說道：“好了，你還有其他的問題嗎？”
“沒有了沒有了，還有問題的話，我再來找您。”梁秋實連連搖頭。
“嗯，記得早點完成論文，彆忘了六月份之前就要交終稿了。”
“一定一定！”梁秋實比了個ok：“您放心就好，其實我早就把之前的成果寫出來了，如果這個拓展的內容沒有完成的話，我到時候就把之前的成果發給您，也沒差。”
蕭易翻了個白眼：“那你還不如早點把之前的成果發出來。”
梁秋實擺擺手，沒有說啥，告辭後便直接離開了辦公室。
重新隻剩下了蕭易。
不過，此時的蕭易回想起剛才指導梁秋實的過程，麵上浮現出了思索。
“丟番圖逼近嗎？”
“如果利用丟番圖逼近來研究不變向量的生成問題……會怎樣？”
他的心中略微思索了起來。
“將問題轉化為一個丟番圖方程組的求解問題？”
腦海中的靈感開始雀躍了起來，各種思考開始相互碰撞。
最終，他的直覺告訴他，這個想法大有可為！
“如果我們固定一組基，將線性變換p(g)用矩陣a_g表示，將向量v用坐標向量(x_1，…，x_n)表示，那麼不變性條件p(g)v=v就變成了一組線性方程。”
他拿起了旁邊的草稿紙，在上麵寫了起來。
【a_g(x_1，…，x_n)t=(x_1，…，x_n)t，g∈g】
“如果g是有限生成的，比如說被g_1，…，g_生成，那麼上述條件等價於一個丟番圖方程組……”
此時此刻，蕭易的眼睛已然逐漸亮起。
“看來，真的可以！”
隻要轉化為丟番圖方程組，那麼他就能夠用丟番圖逼近的方法，直接給出一個構造性的解法！
而現在，他距離這個目標已經十分的接近了。
“梁秋實啊梁秋實，倒是沒想到你還能夠給我帶來一點啟發。”
蕭易感慨一聲。
雖然也不算是直接的啟發，隻能說是，剛才他在思考丟番圖方程方麵的理論時，不經意間就觸動了這方麵的靈感。
現在的他，想要獲取這樣的靈感，已經開始變得有點容易了。
甚至……已經不能稱之為靈感了，而是稱之為……常感？
“好了，接下來也是時候進行這一步的攻克了。”
蕭易的眉頭微微一挑，隨後便繼續開始了接下來的研究。
他能夠預感到，等這一步解決之後，剩下的障礙，變得相當簡單。
……
(本章完)
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