空氣中彌漫著粉筆灰和舊紙張混合的黴味,壓抑得讓人喘不過氣。
林向陽握著筆的手指微微收緊,指節有些發白。
他抬起頭,看向孫老師那張寫滿偏見與傲慢的臉。
憤怒嗎?有的。
但更多的是一種悲哀,為這種固步自封、以出身和常規衡量一切的狹隘。
他沒有立刻反駁,而是將目光重新落回試卷,筆尖在草稿紙空白處輕輕一點。
隨即,他抬起頭,目光平靜得像一汪深潭,不起絲毫波瀾。
“孫老師,”他的聲音清晰而穩定,打破了教室裡的壓抑,“您認為,什麼樣的數學思維,才不算野路子呢?”
孫老師沒料到他不僅沒被打擊到,反而會反問,愣了一下,隨即嗤笑道:
“當然是遵循教材,使用標準、嚴謹的數學語言和邏輯步驟!就像這道題,課本上用的是幾何輔助線結合函數單調性證明,這才是正途!你們這些自學的,往往隻知其然不知其所以然,步驟跳躍,邏輯混亂,難登大雅之堂!”
“標準……嚴謹……”
林向陽低聲重複了一遍,嘴角忽然勾起一絲極淡的、難以察覺的弧度,那弧度裡沒有憤怒,沒有怯懦,隻有一種超越年齡的淡然和……憐憫?
他不再看那道高中題目,而是將草稿紙輕輕拉到麵前,手中的鉛筆仿佛被注入了靈魂,開始在紙上遊走。
,∫,dydx……
“既然孫老師認為高中的題目不足以區分‘野路子’與‘正途’,”
林向陽一邊書寫,一邊緩緩開口,聲音不大,卻仿佛帶著某種奇特的韻律,敲打在寂靜的空氣裡。
“那不知道,對於‘求函數f(x)=x2在區間[0,1]上與x軸圍成的曲邊梯形麵積’這個問題,用無窮分割、求和取極限的思想,即‘積分’的概念來闡述,算不算是‘嚴謹的數學思維’?”
他的話語如同平靜湖麵投下的一顆巨石!
孫老師臉上的譏誚瞬間凝固,像是被一隻無形的手扼住了喉嚨!
他死死地盯著林向陽筆下那些他隻在大學時期模糊接觸過、早已生疏的微積分符號,眼睛瞪得如同銅鈴!
“你……你從哪裡學來的這些?!”
孫老師的聲音帶著難以置信的顫抖,之前的傲慢蕩然無存,隻剩下驚駭。
積分!
這根本不是高中課程的內容!
甚至很多大學非數學專業的學生都未必能清晰闡述!
這個穿著破舊的少年,怎麼可能?!
林向陽沒有回答他的問題,筆尖不停,繼續淡然說道:“或者,我們可以換個角度,用‘導數’來理解瞬時變化率。比如,如何精確描述自由落體運動中,物體在某一時刻的瞬時速度?這需要用到一個叫做‘極限’的概念……”
他侃侃而談,用最簡潔的語言,將微積分中最核心的思想——微分與積分,及其互逆關係,勾勒出來。
雖然沒有進行複雜的具體計算,但那清晰的概念、嚴密的邏輯框架,以及對數學思想本質的把握,已然構築起一個遠超高中範疇的知識殿堂!
這已不是解答,而是闡述;不是學生答題,而是……傳授!