a=3x2x1）1
b=3x2x1
c=9x22x1）1。
這裡的x是大於1的自然數，若abc均為素數，那麼2xab與2xc就是一堆友好數。
比如取x=2，那麼a5，b=11，c=71。
所以2x2x5x11=220和2x2x71=284為一對親和數。
結論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數的確存在，並且可以通過計算得到。
從這裡起，故事開始有意思了起來……
自那以後。
數學家們不再沒有頭緒的尋找親和數。
而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊通過公式大量計算來尋找親和數。
但遺憾的是。
在之後800多年裡，數學家們不僅沒有優化全能王的公式，而且一對新的親和數都沒有找到.......
這也就是說。
在畢達哥拉斯之後2500年，沒有人能夠找到第二對親和數的影子！
這個局麵一直持續到了1636年，逼王費馬閃亮登上曆史舞台，一舉打破了2500多年的曆史尷尬。
這位“業餘數學家”實在看不下去了，白天養家糊口，晚上計算親和數，算的腦瓜子嗡嗡的。
最終在他算的滿頭白發的時候，終於找到了第二對親和數：
17296和18416。
接著繼費馬之後，笛卡爾也計算出了第三對親和數：
9437056和9363584。
然後就是大掛逼、人形自走手稿打印機歐拉的登場：
他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數！
接著大家還沒有反應過來，甚至來不及鼓掌，他又宣布再次找到了30對.......
但到了這一步，親和數就僵住了：
直到1923年，數學家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。
他們一口氣將親和數擴展到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數。
在1747年到1923年之間，數學家們隻用歐拉的公式計算出了217對親和數。
當然了。
隨著計算機被發明出來後，親和數的計算就簡單許多了。
就像圓周率已經計算到了62.8萬億位一樣，後世親和數已經鎖定到38萬位數以上了。
你看，數字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。
哦，徐雲也是啊，那沒事了。
總而言之。
在後世已經計算出大量親和數的前提下。
徐雲期待的並不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是.......
高斯作為赫赫有名的數學王子，他對於親和數到底有沒有做過計算呢？
至少在徐雲的認知裡。
後世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經公開的那些筆跡裡找不到相關手稿的身影。
想到這裡。
徐雲不由看了眼高斯，說道：
“高斯教授，必須要選擇好手稿後才能查看內容嗎？”
高斯點了點頭：
“當然，後續內容需要付費觀看。”
高斯的回答在徐雲的預料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當即答道：
“那麼高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。”
高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。
得到高斯的允諾後。
徐雲鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。
綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐雲拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。
咻——
手稿瞬間展開。
這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。
徐雲依舊是戴著手套將其拿起，認真的看了起來。
手稿的開頭記著幾個數字，分彆是：
220284、29242620、1729618416、94370569363584......
這幾個數字沒什麼特彆的，都是前人所計算出來的親和數。
接著就是歐拉歸納出來的公式。
不過當徐雲繼續往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鐘。
隻見手稿的下半部，赫然寫著幾個數字：
55645020
63686232
1085610744
1459512285
1841617296
.......
10004520857441023608366096
10015830117501019368284250.......
最後一組數字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。
而在這組數字下方，還可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x??y)=1+[σ(x)1]+[σ(y)1]+[σ(x)1][σ(y)1]=1+σ(x)+σ(y)2+σ(x)σ(y)σ(x)σ(y)+1=σ(x)σ(y)
d(x)=x(1+12+13+??+1x2)≈x[n(x2+1)+r]≈x(nx0.116)。
另外在公式的右側，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。
翻譯成漢字便是：
【太簡單不算了，無聊死個人】。
“.......”
徐雲無語良久，隨後抬起頭看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐雲朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道：
“高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......”
“哦，你說那個啊。”
高斯回憶了幾秒鐘，很快想起了徐雲說的內容，便解釋道：
“字麵意思，當初我在收到約瑟夫寄來的歐拉手稿後花了兩天...應該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數。”
“後來我原本想歸納出一道對應的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。”
“哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。”
徐雲：
“.......”
高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是歐拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數學家。
他與歐拉的關係，差不多就相當於黎曼和高斯一般。
歐拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數學很有名的兩個傳承派係。
另外在曆史上。
拉格朗日也是歐拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。
隻是......d打擊人了吧？
要知道。
哪怕是徐雲穿越來的2022年，數學界也依舊沒有一個統一的親和數公式。
無論是歐拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如歐拉便漏算了11841210這組數，直到1867年才由意大利的一個神童計算出來。
這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐雲都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼......
後世篩選親和數靠的主要是約數和比較，也就是符合條件的輸出yes，反之便是no。
說難聽點。
後世篩選的實質，其實就是窮舉法。
結果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推導出了親和數的標準公式？
不過考慮到這二位在曆史上的成就，加之歐拉已經推導出了部分親和數公式......
好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。
與此同時。
這也算是解開了一樁數學史上的謎題：
在計算機發明之前，幾乎每個數學流派都會在親和數方麵投入大量的精力和時間。
但唯獨高斯的哥廷根數學派係除外。
無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們全都沒有留下過任何研究親和數的作品或者記錄。
這其實是一種很奇怪的現象，好比後世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。
如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了：
合著他們早就破解了親和數的謎團，覺得太簡單才沒去管......
隨後高斯看了眼有些意猶未儘的徐雲。
沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。
很快。
他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐雲，說道：
“羅峰，既然你對親和數有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。”
........
注：
生物鐘差不多調回來了，今天7.6k奉上，求保底月票啊，這個月沒雙倍的，9月10月才有
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