隨著小鼎的肆虐，小獸和丫頭，以及金剛女，五個婆娘組合，倆老師加上雙胞胎姐妹花，全都跑出去“玩”去了，但我規定不可做的太過分，注意因果命運的掌控程度，儘量不要牽扯太深，櫸樹之王和他的子孫們全球監控數據庫的鏈接，讓不可控因素消彌於無形中。至於那些動物獸潮之類，隻要不是主動挑釁滋事攻擊，儘量公平交易，若是遇到必要的資源爭奪戰，該怎樣就怎樣！一幫人和獸的組合，特彆是植物精靈族這一係，小鼎的優勢明顯是它們求之不得的，經過初期學習人類和動物的各項機能指標，再經過一係列猛虎般輸出，帶著一幫“盲流”圍繞著這顆星球上的資源分布圖瘋狂的收割本源，不是所有的資源都必須煉化融合吸收的而是像我等修行者一樣不斷的積累活著的本源精華種子物種多樣性，來開拓自身的本源種子元神晶核，最終凝聚出神國空間，即神格。
讀萬卷書，行萬裡路。誰叫我是小學生呢，不像本尊還是大學畢業，讀書哈，不武裝自己，談個戀愛都招人唾棄，開襠褲才脫了沒多久，一句話，毛都沒長齊呢。所以要想在今後成長的道路上走的更遠，唯有不斷的學習，不然連這個世界到底怎麼回事兒都鬨不清哈。就是讓你擁有和彆人不一樣的世界格局，越是完善，自身的神格等級越高越好。
第一個宇宙世界是先天之靈的神格，不過等級確是其不斷的吞噬其它先天之靈積累起來的，所以所謂的宇宙大爆炸，不過是先天之靈大爆發大滅絕的結果，最後的結局就是吞噬其它先天之靈後現在的宇宙格局，它也是有終點的，即所謂的真空衰落，一切回歸原點，從有到無，再從無到有，一切回歸最低穩態，再經過恰當的時機觸發，爆發出下一個。
一切都是我的個人猜測，做不得數哈。
我還是定心的坐在樹屋裡讀書哈！作為已經在這顆星球上的生存無數歲月的櫸樹妖王，它的格局也可以說是非常的廣闊了，他帶著我飛升到這顆星球外空間，樹屋四周環繞著它自己領悟出的樹之領域結界空間時時刻刻接受著各個地方的植物精靈們傳遞過來的信息，顯示在結界屏障上，相當於全球監控顯示屏。而我則給它的領域外圍設立了一個隱藏空間，這樣就不會被其它路過的同級彆生物發現過來騷擾了。接著看書學習哈。
假設你在一個大房間裡，房間裡有很多燈泡。每個燈泡都有一個開關，但這些開關並不在燈泡旁邊，而是在房間的另一頭。現在，想象有一個特殊的“幫手”（我們可以稱它為格林函數），這個幫手知道如何最快最好地從一個開關跑到對應的燈泡，然後打開它。當你告訴這個幫手去打開某一個特定的燈泡時，他會找到最快的路線，確保燈泡亮起來。這就像是一個魔法，幫你解決了“如何快速打開遠處燈泡”的問題。
在現實生活中，科學家和工程師使用格林函數來解決類似的問題，不過他們處理的是電流、聲音或光的傳遞，而不是燈泡和開關。他們要找出一種方法，快速有效地從一個地方傳送信息或能量到另一個地方。所以，格林函數就像是一個超級聰明的幫手，它知道如何在很複雜的環境中找到最好的解決方案，幫助科學家和工程師做出重要的計算。
這篇文章將從一個不同的角度來接近格林函數，著眼於物理學中的特定偏微分方程（pds）。如果你是格林函數的新手，這篇文章將很適合你。
為了引出試圖解決的問題，假設我們正在解決以下形式的問題
方程1:xfx
l是某個線性運算符，fx是一個源函數，ux是要求解的函數。所謂“線性”，是指l對u的和的作用與l分彆對每個ux的和相同。換句話說，l遵守分配律
方程2:laux1+bux2ax1+bx2
其中a和b是常數。你可能會認為線性條件很限製，但事實證明，自然界的現象在某些情況下是線性的。
在研究電力時，我們感興趣的是找到電勢能，也就是已知電荷密度pr時的電壓乘以電荷，由泊鬆方程給出
電靜力學中，泊鬆方程（poisn"seation）是描述靜電場的一個基本方程，它是拉普拉斯方程的推廣。泊鬆方程用於描述在沒有時變電磁場的情況下，電荷分布如何決定電場分布。
泊鬆方程的形式如下
?2φpe?方程3
其中
?2是拉普拉斯算符，表示在三維空間中對函數φ的二階導數的運算。
φ是電勢（electricpotential），即單位正電荷在某一點感受到的電場力的負值。
p是電荷密度（chardensity），即單位體積內的電荷量。
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e?是真空介電常數（vacuuperittivity），是一個基本的物理常數，其值約為885x10?12c2n2。
在電荷密度為零的區域（即沒有電荷的地方），泊鬆方程退化為拉普拉斯方程
?2φ0
這意味著在沒有電荷的空間中，電勢φ的變化是平滑的，不存在電勢的突變。
泊鬆方程的解可以通過多種方法得到，包括直接解微分方程、使用格林函數方法、或者通過數值方法如有限差分法或有限元法。在實際應用中，泊鬆方程的解可以用來計算電場強度e，因為電場強度e與電勢φ的關係是
e?φ
因此，通過求解泊鬆方程，我們可以了解電荷分布如何影響周圍的電場分布，這對於設計電子設備、分析電場對物質的影響以及其他許多電靜力學問題都是非常重要的。
上麵方程3，是電靜力學中的泊鬆方程
倒三角符號平方被稱為拉普拉斯算子（pcian）。它定義為每個方向上的二階偏導數之和。在物理學中經常出現，因此值得定義
拉普拉斯算子
拉普拉斯算子，也稱為拉普拉斯運算符或拉普拉斯微分算子，通常用符號\delta表示。它在數學和物理學中有廣泛的應用，特彆是在微分方程、場論和圖像處理等領域。
拉普拉斯算子是一個二階微分算子，對一個函數進行操作。具體來說，對於函數fx,y,z，拉普拉斯算子可以表示為
\deltaf\frac{\partial2f}{\partialx2}+\frac{\partial2f}{\partialy2}+\frac{\partial2f}{\partialz2}
這意味著拉普拉斯算子對函數在每個坐標方向上進行二階導數的計算。
拉普拉斯算子的主要作用是描述物理量在空間中的變化情況。例如，在物理學中，它可以用於描述電場、引力場等的分布和變化。在數學中，拉普拉斯方程（\deltaf0）在許多問題中起著重要作用，如熱傳導方程、波動方程等。
此外，拉普拉斯算子在圖像處理中也有應用。例如，它可以用於圖像的邊緣檢測，通過對圖像應用拉普拉斯算子，可以增強圖像中的邊緣和輪廓。
總的來說，拉普拉斯算子是一個重要的數學工具，用於研究函數的二階導數和空間變化，在多個領域中都有重要的應用。
在光學中，我們解決一個類似的方程，稱為亥姆霍茲方程（helholtzeation），其中我們求解具有某個源s給定的波矢的光波的電場e
方程4
亥姆霍茲電場方程是描述電場特性的一種數學方程。它在電磁學中具有重要地位，特彆是在研究電磁波的傳播和輻射時。
該方程的常見形式為
\ab2e\u0\epsilon0\frac{\partial2e}{\partialt2}\rho\epsilon0\
其中，\e\是電場強度，\ab2\是拉普拉斯算子，\\u0\和\\epsilon0\分彆是真空的磁導率和介電常數，\\frac{\partial2e}{\partialt2}\表示電場的時間二階導數，\\rho\是電荷密度。
亥姆霍茲電場方程描述了電場在空間中的變化以及與電荷分布的關係。它表明電場的變化由電荷產生，並且電場的傳播速度受到介電常數和磁導率的影響。
通過求解亥姆霍茲電場方程，可以獲得電場在不同位置和時間的分布情況，從而了解電場的特性和電磁波的傳播行為。這對於電磁學中的許多應用非常重要，例如無線通信、雷達技術、光學等。
在實際應用中，亥姆霍茲電場方程通常需要結合特定的邊界條件和初始條件進行求解。求解方法可以包括數值計算方法（如有限元法、時域有限差分法等）或解析方法（對於簡單情況）。
總的來說，亥姆霍茲電場方程是電磁學中重要的基礎方程之一，它了對電場行為的準確描述和預測，有助於我們理解和設計與電磁現象相關的各種係統和設備。
以上是光波電場的標量亥姆霍茲方程
亥姆霍茲方程在形式上非常類似於我們在量子力學中解的與時間無關的schr?dr方程。
方程5:
薛定諤方程是描述微觀粒子運動狀態的基本方程，它在量子力學中具有重要地位。然而，要找到一個完全與時間無關的薛定諤方程是不可能的。
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薛定諤方程通常表示為
h\psii\hbar\frac{\partial\psi}{\partialt}
其中，h是哈密頓算符，\psi是波函數，\hbar是普朗克常數，\frac{\partial\psi}{\partialt}表示波函數隨時間的變化。
時間是量子力學中的一個關鍵概念，因為它與能量和動量等物理量密切相關。波函數的時間演化由薛定諤方程描述，它反映了微觀粒子在時空中的運動和變化。
雖然在某些特定情況下，可以通過適當的邊界條件或近似方法來忽略時間因素，但這並不意味著薛定諤方程本身可以與時間無關。時間在量子力學中扮演著重要角色，它與粒子的能量、動量以及相互作用等密切相關。
例如，在穩態問題中，我們可以假設係統處於穩定狀態，此時波函數的時間導數可以為零。但這仍然是在特定條件下的簡化，而不是完全排除時間的影響。
此外，即使在一些看似與時間無關的情況下，時間也可能以隱含的方式存在。例如，在處理能量本征態或定態問題時，時間雖然不直接出現在方程中，但係統的能量仍然與時間有關。
因此，一般來說，薛定諤方程與時間密切相關，時間是描述微觀世界中粒子運動和變化的重要因素之一。完全與時間無關的薛定諤方程在量子力學中是不常見的，因為時間在描述微觀現象中起著至關重要的作用。
解決這些方程可能非常困難，因此如果我們能解決更簡單的問題就好了。這就是格林函數的用武之地。
算子l的格林函數解決了相關問題
方程6:
l?伴隨算子方程是線性代數和量子力學中的一個重要概念。對於一個線性算子l，它的伴隨算子l?滿足以下關係
l?a,ba,lb
其中，a,b表示向量a和b的內積。
這個方程的意義在於，它了一種通過已知的l算子來計算其伴隨算子l?的方法。在量子力學中，l算子通常表示某種物理操作，而l?算子則與該操作的共軛相關。
通過求解l?伴隨算子方程，可以得到l?的具體形式，從而更深入地理解與l算子相關的物理現象。此外，這個方程在量子場論、量子信息等領域也有廣泛的應用。
需要注意的是，具體的計算和應用會涉及到線性代數和量子力學的相關知識和技巧。在實際問題中，需要根據具體情況選擇合適的方法來求解l?伴隨算子方程。
l?是l的伴隨算子。我們用稱為內積的東西來定義一個算子的伴隨，我們將在下麵進一步解釋，但目前來說，它是一種特殊的函數相乘方式。給定一個l，其伴隨滿足
方程7:
對於l?伴隨算子方程，可以通過內積來描述它的性質。內積是一種在向量空間或函數空間中定義的二元運算，它將兩個向量或函數進行組合，並返回一個標量。
在l?伴隨算子方程中，我們通常有一個向量或函數x和一個伴隨算子l?。內積的具體形式取決於所考慮的空間和算子的定義。
一種常見的情況是，l?是某個線性算子l的伴隨算子，滿足以下關係
＜x,ly＞＜l?x,y＞
這裡＜·,·＞表示內積。這個關係意味著對於任意的x和y，通過內積＜x,ly＞和＜l?x,y＞可以得到相同的結果。
內積在l?伴隨算子方程中的作用是了一種衡量x和l?x之間關係的方式。它可以用於計算向量或函數的範數（長度或大小）、確定兩個向量或函數的相似性或垂直性，以及其他與線性代數和分析相關的問題。
具體的內積形式和計算方法取決於所涉及的數學框架和問題的上下文。在不同的領域中，可能會使用不同的內積定義和運算規則。
例如，在量子力學中，內積可以用於描述粒子的狀態和可觀測量之間的關係。在信號處理中，內積可以用於計算信號的能量或相關度。
總的來說，內積是研究l?伴隨算子方程的重要工具，它了一種描述和分析向量或函數之間關係的方法，幫助我們理解和解決與伴隨算子相關的問題。具體的應用和計算將取決於具體的問題和所使用的數學工具。
在實踐中，我們處理的算子通常是自伴隨的，或者是厄米的。
厄米或自伴隨算子
l?l
對於像ddx這樣的簡單微分算子來說就是這種情況。在量子力學中，任何可觀測的量，即對應於真實測量的l，都要求是自伴隨的，以便測量的量（本征值）是實數。
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也有例外。例如在模擬具有能量耗散或增益的量子係統時，我們可以使用非厄米哈密頓量來模擬變化，但這種情況相當少見。尤其是你能接觸到的，幾乎可以肯定所有的哈密頓量都是自伴隨的。
對於自伴隨算子，格林函數也滿足
方程8:
lgx，x"δxx"
這也是你在實踐中最常見的定義方式。
有了方程，如何理解它呢。由於l是任意的，因此g也是如此，讓我們從右側開始δ函數。
方程9:δ函數∫∞∞:fxx"dx"1
回顧一下我們通過它在積分下的作用來定義δ函數
\delta函數是一個在數學和物理學中常用的廣義函數，通常用\deltax表示。它在x0處取值為無窮大，而在其他地方取值為0。
\delta函數的主要用途是對某些集中在一點或一瞬的物理量進行描述，例如質點的質量、電荷集中在一點，或者脈衝在一瞬間的作用等。雖然\delta函數在常規的函數定義下並不滿足連續可微等性質，但可以通過分布理論或廣義函數的概念來理解和處理。
在數學中，\delta函數常用於積分、微分方程和卷積等問題中。例如，對於在x0處有集中質量的線性彈簧係統，其位移可以表示為\t{\fty}{\fty}fx\deltaxdx，其中fx是作用力。
需要注意的是，\delta函數的具體形式和定義可能因應用領域和具體問題而有所不同。在實際使用中，需要根據具體情況選擇合適的定義和處理方法。
總的來說，\delta函數是一種抽象的數學工具，用於描述和處理集中在一點或一瞬的物理現象或數學問題。它在許多領域都有廣泛的應用。
以及
方程10:δx≠x"0
δ函數最重要的特性是與函數一起積分時的“篩選性質”
方程11:
∫fx"δxx"dx"fx
這是直觀的，因為我們可以將δ函數表示為高斯或正弦函數的極限。
當\delta趨近於0時，高斯函數和正弦函數的極限情況如下
對於高斯函數，它通常表示為e{\frac{x2}{2\siga是標準差。當\delta趨近於0時，高斯函數在x0處的取值趨近於1，並且在其他點的取值趨近於0。這是因為當\delta很小時，高斯函數的峰值變得非常尖銳，而在遠離峰值的地方函數值迅速下降。
對於正弦函數，它通常表示為\sx。當\delta趨近於0時，正弦函數在x0處的取值為0，並且在其他點的取值呈現周期性的變化。具體的變化模式取決於x的取值，但一般來說，正弦函數在相鄰的峰值和穀值之間的變化是平滑的。
需要注意的是，這裡的描述是在一般情況下的簡化說明。在具體問題中，可能需要更詳細的分析和具體的參數值來確定函數的極限行為。此外，極限的結果還可能受到其他因素的影響，如函數的定義域、邊界條件等。
總的來說，當\delta趨近於0時，高斯函數呈現出尖銳的峰值，而正弦函數呈現出周期性的變化。這些特征在不同的應用中可能具有重要的意義，例如在概率論、信號處理或物理學等領域。
上麵介紹了高斯序列表示的函數
和正弦序列sxx表示δ函數
在這裡，我們將采取不同的視角，專注於篩選性質。為此，我需要介紹卷積（nvotions）。
卷積是兩個函數之間的積分，我們稱它們為fx和gx，但我們通過某個量將其中一個函數偏移，我們將其稱為x。
方程12:
fxg∫fx"gxx"dx"
它們是將兩個函數“混合”在一起的方式，在信號處理中發揮著基礎作用，並因此擴展到機器學習，你可能聽說過卷積神經網絡。對於這個討論，讓我們將卷積視為一種函數的乘法方式。
我將聲稱，卷積就像數字的正常乘法。我們可以通過查看一些性質來強調這一點。
?由於卷積是一種積分，它是線性的，或者遵循分配律
fxαg1+βg2αfg1+βfg2
?此外，它是交換的
fg∫fx"gxx"dx"∫fxx"gx"dx"gf
?和結合的
fg1g2fg1g2
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就像正常的乘法一樣。
此外，兩個函數的卷積也是一個函數，就像數字乘法一樣，兩個數字相乘的結果也是一個數字。
要證明這些，隻需明確寫下積分。前兩個從微積分的規則中立即得出。最後一個需要函數在某種程度上行為良好，允許我們改變積分順序，但對於物理相關的函數，這通常是這樣的。
然而，這不是一個完美的等價。一個（大）問題是定義逆，即卷積類比的a?1，使得axa?11。換句話說，我們如何“去卷積”兩個函數？這個問題通常是不適定的。更多關於這個的討論在下麵。
但另一個問題是身份。我們需要一些起到乘以1的作用的東西。我們知道fxx1fx，對任何f都成立，但哪個函數ix滿足fxixfx？
δ函數的篩選性質（方程11），你應該認識到它是以卷積的形式寫的。δ函數在將兩個函數進行卷積時充當恒等算子。換句話說，δ函數有點像1。
這種聯係並非憑空而來。我們可以在傅裡葉變換的背景中看到這種暗示。δ函數可以通過傅裡葉變換表示。我們可以看到傅裡葉表示的形式是取1的逆傅裡葉變換
方程13: