這個頭發有點自然卷、相貌還挺帥氣的男學生,卻和剛才的綜合大題一樣,隻看了一遍題目,便開始寫解題步驟,似乎根本不用思考,當然,更可能的是在看完題目的一瞬間就有了解題思路。
不過區區兩分鐘,他已完成了第一道附加題,繼續寫起了第二題的答案。
徐世朝完全石化了,心中除了“臥槽”外完全想不到彆的感歎詞。
這個男生到底是何方神聖?這已不能稱之為“學霸”,要稱“學神”了吧?高二有這麼強的數學學神嗎?
徐世朝自問對於學校裡的數學尖子生都算是認識的,去年的奧數初賽他也幫著帶隊、擔起生活保障的職責,可這男生分明就沒參加過上一年度的奧數初賽啊!
正當徐世朝目瞪口呆之時,忽然感覺有人拍了拍自己的肩膀,他回頭一看,原來是前輩老鄭來了。
老鄭做了個噤聲的動作,然後和他一起站在男生的後麵,看著男生答題。
男生已在看第三道連徐世朝都沒信心做出來的難題了。
“求證:數列an=3ns(naros13)(n=1,2…)的每一項都是整數,但都不是3的倍數。”
男學生這回終於停了兩秒鐘,然後就在兩個老師的注視下,寫下了“證明方法一”。
徐世朝當場倒抽了口涼氣,這家夥,難道就在剛才的兩秒思考時間裡,想到了兩種證明方法?
“證明方法一:設θ=aros13,則sθ=13,且an=3nsnθ,
1)當n=1,2時,a1=3sθ=1,a2=32s2θ=9(2s2θ1)=9(79)=7
1和7都是整數且不是3的倍數,命題可證。
2)假設a(k1),ak都是整數,且都不是3的倍數,由三角公式可得注:k1為下標):
a(k+1)=3(k+1)s(k+1)θ=3(k+1)[2sθskθs(k1)θ]=2ak9a(k1)
……
由數學歸納法可知,命題對於一切正整數成立。”
“證明方法二:設θ=aros13,則sθ=13,sinθ=22(12)3,
引入複數z=3(sθ+isinθ)=1+22(12)i
則an是複數zn=[1+22(12)i]n的實部……”
看著男學生輕輕鬆鬆寫完了兩種證明方法,然後翻了翻卷子,幾乎以一目十行的速度檢查完畢,便疊好試卷放到角落裡,用空白的草稿紙蓋著,然後他便打著嗬欠開始睡覺了。
好家夥,這學生的草稿紙居然是空白的!
徐世朝從小到大,參加過數學考試無數次了,也從沒試過有草稿紙空白的時候!
徐世朝不由偷偷地掀起草稿紙,看了眼試卷上的姓名班級一欄。
秦克,高二三班。
沒什麼印象啊……高二的數學尖子生中有這號人物?
徐世朝正苦苦回憶著,老鄭忽然朝旁邊靠窗的學生做了個動作,示意那學生拉下窗簾。